Un peu de théorie : La mesure du débit d’un écoulement laminaire

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Comment fonctionne la mesure du débit d’un écoulement laminaire à partir de l’évaluation de la pression différentielle

Les appareils à débit massique ALICAT fonctionnent selon le principe de la mesure du débit de l’écoulement laminaire à partir de l’évaluation de la pression différentielle. Nos débitmètres et nos régulateurs de débit sont des appareils multiparamètres (multivariés) qui affichent notamment les données de pression et de température que nous utilisons pour déterminer les débits volumiques et massiques.

La mesure du débit d’un écoulement laminaire : la loi de Poiseuille

L’une des méthodes existantes pour la mesure du débit dans une unité laminaire à compensation interne (en anglais ICL – internally compensated laminar) repose sur la loi de Poiseuille. Tout d’abord, l’écoulement est soumis à une contrainte (produite par des piles parallèles les unes au autres installées sur une section de la conduite), laquelle est connue sous le nom d’élément d’écoulement laminaire (en anglais LFE – laminar flow element). Cette contrainte force les molécules de gaz à se déplacer parallèlement sur toute la longueur de la section de la contrainte, éliminant quasiment l’écoulement turbulent. (Pour en savoir plus sur l’écoulement laminaire, lisez ici.). La pression différentielle découlant de la perte de charge produite par la contrainte est alors mesurée dans la section d’écoulement laminaire.

La loi de Poiseuille décrit l’écoulement laminaire d’un fluide visqueux dans une conduite cylindrique, que l’on  peut nommer écoulement de Poiseuille. Cette loi quantifie la relation entre la perte de charge, induite par la viscosité d’un fluide, et le débit volumique d’un écoulement selon la formule suivante:

Q = (P1-P2)πr4/8ηL

Où:

Q = Débit volumique
P1 = Pression statique à l’entrée
P2 = Pression statique en sortie
r = Rayon de la contrainte (section avec les piles
η = Viscosité absolue du fluide
L = Longueur de la contrainte (section avec les piles)

Puisque π, r et L sont constants pour un LFE donné, l’équation peut être réécrite comme suit:

Q = K(ΔP)/η

Dans cette équation, K est un facteur constant déterminé par la géométrie de la restriction. Il montre la relation linéaire entre le débit volumétrique (Q), la pression différentielle (ΔP) et la viscosité absolue (η) sous une forme plus simple.

Les variations de la température du gaz affectent la viscosité absolue du gaz. Cela nécessite une mesure de température pour déterminer la valeur de η. Pour la plupart des dispositifs à pression différentielle, cela se fait en référençant manuellement les tableaux indiquant les propriétés de viscosité du gaz à des températures données. Dans un Alicat, cette référence est réalisée en continu grâce à l’utilisation d’un capteur de température discret et d’un microprocesseur.

Mesure de débit massique

À ce stade, seul le débit volumétrique a été déterminé. Pour qu’un dispositif à flux laminaire réponde aux limites d’autonomie des instruments à flux thermique, des mesures supplémentaires doivent être prises pour déterminer le débit massique réel du gaz. La relation entre débit volumétrique et débit massique est la suivante:

Masse = Volume * Facteur de correction de densité

Les lois de gaz idéales nous montrent que la densité d’un gaz est affectée par sa température et sa pression absolue. En utilisant les lois de gaz parfaits, l’effet de la température sur la densité (à pression constante) est:

ρas = Ts/Ta

Où:

ρa = Densité aux conditions d’écoulement
Ta = Température absolue (° K) aux conditions d’écoulement en Kelvin
ρs = Densité aux conditions standard (STP)
Ts = Température absolue (° K) aux conditions standard (STP) en Kelvin
(°K = °C +273.15)

De même, l’effet de la pression absolue sur la densité (à température constante) est:

ρas = Pa/Ps

Où:

ρa = Densité aux conditions d’écoulement
Pa = Pression absolue en conditions d’écoulement
ρs = Densité aux conditions standard (STP)
Ps = Pression absolue aux conditions normales (STP)

Par conséquent, pour déterminer le débit massique (M), deux facteurs de correction doivent être appliqués au débit volumétrique (Q): les effets de la température et de la pression absolue sur la densité. Ensemble, la conversion en flux massique peut être écrite comme suit:

M = Q(Ts/Ta)(Pa/Ps)

Dans un débitmètre massique Alicat, un capteur de pression absolue discret est placé dans la région laminaire du flux. Ces informations sont envoyées au microprocesseur et combinées aux données du capteur de température absolue discret pour effectuer les calculs appropriés afin de déterminer le débit massique.

Température et pression standard (STP)

L’exécution des calculs de débit massique nécessite la référence à un ensemble de conditions de température et de pression standard (STP), comme indiqué par les variables Ts et Ps. Le STP est généralement défini dans les conditions du niveau de la mer, mais aucune norme unique n’existe pour cette convention. Voici des exemples de conditions de référence STP courantes:

0 °C and 1013 mbar
25 °C and 14.696 psia
0 °C and 760 torr or mmHg

Il convient de noter que, bien que les unités typiques de masse soient exprimées en grammes ou en kilogrammes par unité de temps (souvent appelée “débit massique réel”), il est devenu courant que le débit massique soit exprimé en tant que débit volumétrique normalisé. Les exemples incluent slm / slpm (litres standard par minute), sccm (centimètres cubes standard par minute) et scfh (pieds cubes standard par heure). En connaissant le réglage STP du dispositif et la densité d’un gaz particulier à ce STP, il est possible de déterminer le débit en grammes par minute, en kilogrammes par heure, etc., comme le montre l’exemple suivant.

Donné:

Gaz = Helium
M = 250 SCCM
STP = 25 °C and 14.696 PSIA
Gaz Densité= 0.166 Grams per Liter

True Mass Flow = M * Densité de gaz à STP
True Mass Flow = (250 SCCM) (1 litre pour 1000 CC) (0,1636 grammes par litre)
True Mass Flow = 0,0409 gramme par minute d’hélium

Les débitmètres massiques et les régulateurs de débit massique Alicat fabriqués depuis le printemps 2016 peuvent afficher les débits massiques en tant que débits massiques réels. Sélectionnez simplement l’unité souhaitée et votre Alicat effectuera tous les calculs.

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